GeoGebra y la enseñanza de la Estadística

Con esta entrada inauguro una nueva sección del blog. Hasta ahora la mayoría de  las entradas tenían a mis alumnos como público objetivo principal (y por extensión a los alumnos de cursos de Introducción a la Estadística basados en R). Pero vamos a ir tratando, en esta y en futuras entradas algunos temas que van dirigidos a los profesores de ese tipo de ese cursos. Naturalmente, cualquiera puede leerlas, pero creo que es de rigor avisar de cuál es el lector que tengo en mente al escribir.

Por razones que explicaré más abajo, hasta ahora me he resistido todo lo que he podido a hablar de GeoGebra (enlace a la página oficial; es interesante además ver la página de la Wikipedia) en este blog. ¡Y sólo aquí! En realidad hace tiempo que hablo y no callo sobre el tema. Es, sin la menor duda, uno de los mejores programas para la enseñanza de las Matemáticas, desde la enseñanza primaria hasta la universidad. Creado por Markus Hohenwarter en 2001, ha ido ganando usuarios a un ritmo vertiginoso, sólo superado por el aún más vertiginoso ritmo al que el programa ha ido ganando en capacidades. Inicialmente, GeoGebra parecía ser uno más de los entornos de Geometría Dinámica (como Cabri, Cinderella o Sketchpad, por citar algunos). Pero la genialidad de su creador consistió en incorporar una doble representación de los objetos matemáticos, geométrica, pero también algebraica (de ahí el nombre). En la siguiente figura puede verse la interfaz habitual de GeoGebra (en la versión 4.2, la última oficial a fecha de hoy), con algunos objetos: una función, una recta, una circunferencia, puntos, etc. Y a la vez, en la vista algebraica, a la izquierda, aparece la descripción de esos objetos en una notación que, se acerca mucho (más con cada nueva versión de GeoGebra) a la notación algebraica habitual.

GeoGebraInterfaz

La vista gráfica de GeoGebra es una “pizarra con superpoderes”, puesto que los objetos tienen un carácter dinámico. Pero ante todo, el fundamento de su utilidad para la enseñanza es que mantiene la unidad de la representación habitual de los objetos matemáticos, a la que todos nos hemos acostumbrado en los libros de texto y en las clases. El usuario, con conocimientos de Matemáticas, que mira la ventana gráfica de GeoGebra, no necesita “traducción” de ningún tipo para reconocer la situación que tiene delante, porque el lenguaje es el habitual.

Conviene además recordar que GeoGebra es gratuito, de código abierto, y que cuenta con una auténtica legión de seguidores entusiastas.

¿Y GeoGebra tiene algo que ver con la Estadística? Hace unos años la respuesta hubiera sido: no mucho, salvo a costa de que el usuario hiciera bastante parte del trabajo por su cuenta. Pero ya decíamos que GeoGebra no deja de crecer. Y en las últimas versiones se han ido incorporando cada vez más características, que convierten al programa en una herramienta a tener muy en cuenta en la enseñanza de la Estadística. Vamos con algunas de ellas.

Los creadores de GeoGebra tuvieron, en algún momento de inspiración, la original idea de añadir, junto a las vistas geométrica y algebraica, una “vista de hoja de cálculo”, que se aprecia en la parte derecha de esta figura:

GeoGebraHojaCalculo

La hoja de cálculo es un primer paso hacia la Estadística, como bien sabemos. En el caso de GeoGebra, no obstante, lo que hace especial la hoja de cálculo es que el contenido de las celdas pueden ser objetos geométricos (puntos, rectas, curvas, etcétera), a los que se pueden aplicar operaciones en la forma habitual en una hoja de cálculo. Por ejemplo, si tenemos una columna de puntos, es posible marcar esa columna y trasladar todos los puntos simultáneamente mediante un cierto vector, obteniendo los puntos resultantes en otra columna. Es una forma muy interesante de trabajar, que da mucho juego en la enseñanza. Pero que nos desvía un poco de la temática del blog. La hoja de cálculo es una condición necesaria, pero no suficiente, para que GeoGebra juegue un papel en la enseñanza de la Estadística.

El paso definitivo (al menos para mi), sin embargo, se ha dado en las últimas versiones (esencialmente, a partir de la versión 4).  Ahora en uno de los menús de GeoGebra disponemos de la herramienta Cálculo de Probabilidades:GeoGebraMenuProbabilidad

Al pulsar sobre esa herramienta se abre una nueva ventana, que ofrece una gran cantidad de posibilidades para el trabajo con las distribuciones de probabilidad (discretas y continuas) más habituales en los cursos de introducción a la Estadística:

GeoGebraVentanaCalculosProbabilidad

Al abrir la ventana nos recibe la distribución Z (¿Cuál, si no?) Podemos usar los formularios y botones de esta ventana para estudiar problemas de probabilidad directa o inversa (cálculo de cuantiles o percentiles), tanto con colas como con intervalos. Además, desde luego, podemos modificar la media \mu y desviación típica \sigma de la normal. También podemos, en lugar de la función de densidad, pulsar el pequeño botón que aparece al lado del nombre de la distribución, y cambiar la función de densidad por la de distribución, que se muestra en esta figura:

GeoGebraNormalFuncionDistribucion

Esto mismo es posible con muchas otras distribuciones:

  • continuas: t de Student, \chi^2, F de Fischer, exponencial, Cauchy, Weibull, Gamma, LogNormal y Logística.
  • Discretas: Binomial, Pascal, Poisson, Hipergeométrica.

Además, y de acuerdo con el espíritu dinámico de GeoGebra, podemos deslizar los puntos del eje x en la figura, y ver esos cambios reflejados automáticamente en los correspondientes valores de probabilidad. Dejo aquí enlazado un pequeño vídeo con una captura de ese tipo de manipulaciones dinámicas, que creo que ilustra los útil que puede llegar a ser GeoGebra en nuestras clases (se recomienda ver a pantalla completa).

Distribuciones de probabilidad con GeoGebra

Finalmente, en este breve recorrido de las posibilidades de GeoGebra, no quiero olvidarme de mencionar que (al margen de esta herramienta específica para las distribuciones más conocidas) GeoGebra ha incorporado una gran cantidad de comandos relacionados con la Probabilidad y la Estadística. En estas dos capturas de pantalla pueden verse las listas de comandos de GeoGebra para esos dos temas. De hecho la lista de comandos estadísticos es ya tan extensa que no cabe en esta captura…

GeoGebraComandosProbabilidad                                        GeoGebraComandosEstadistica

En cualquier caso, el lector interesado podrá encontrar mucha más información aquí.

Gracias por la atención.

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